Question

1.Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a},a+b+c+d\ne0\)

CMR:\(a^{20}\cdot b^{11}\cdot c^{2011}=d^{2042}\)

2.
a,2x=3y,5y=7z và 3x-7y+5y=30
b,x:y:z=4:5:6 và \(x^2-2y^2+z^2=18\)

Giúp mk với

Answer 1

Bài 2: a)

Ta có: 2x=3y (=) \(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\) (=) \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{y}{14}\)

5y=7z (=) \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{y}{7}\) (=) \(\frac{z}{10}\)=\(\frac{y}{14}\)

Suy ra \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{y}{14}\)=\(\frac{z}{10}\)

ta có \(\frac{x}{21}\)=\(\frac{3x}{63}\)

\(\frac{y}{14}\)= \(\frac{7y}{98}\)

\(\frac{z}{10}\)=\(\frac{5z}{50}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{3x}{63}\)=\(\frac{7y}{98}\)=\(\frac{5z}{50}\)=\(\frac{3x-7y+5z}{63-98+50}\)=\(\frac{30}{15}\)=2

=) \(\frac{3x}{63}\)=2 (=) 3x=126 (=) x=42

\(\frac{7y}{98}\)=2 (=) 7y=196 (=) y=28

\(\frac{5z}{50}\)=2 (=) 5z=100 (=) z=20

Vậy x=42 ; y=28 ; z=20

Answer 2

Bài 2: b)

Theo bài ta có: \(\frac{x}{4}\)=\(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{6}\)

(=) \(\frac{x^2}{4^2}\)=\(\frac{2.y^2}{2.5^2}\)=\(\frac{z^2}{6^2}\)

(=) \(\frac{x^2}{16}\)=\(\frac{2y^2}{50}\)=\(\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2}{16}\)=\(\frac{2y^2}{50}\)=\(\frac{z^2}{36}\)=\(\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}\)=\(\frac{18}{2}\)=2

(mh chỉ làm dến đây thôi vì khi tính ra kết quả cụ thể mh thấy ko chắc chắn)

Answer 3

1/ theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

=> a = b

b = c

c = d

d = a

=> a = b = c = d

=> a²⁰.b¹¹.c²⁰¹¹= d²⁰.d¹¹.d²⁰¹¹= d²⁰⁴²

vậy a²⁰.b¹¹.c²⁰¹¹= d²⁰⁴²(đpcm)