Question

12 Cho phương trinh : \(x^2-2x-\sqrt{3}+1=0\) Không giải phương trinh , hãy tính giá trị biểu thức M = \(x^2_1x_2^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

Answer 1

\(x^2-2x-\sqrt{3}+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=4-4\left(-\sqrt{3}+1\right)=4\sqrt{3}>0\)

\(\rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1^2x_2^2-2x_1x_2-x_1-x_2\)

\(=\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(-\sqrt{3}+1\right)^2-2\left(-\sqrt{3}+1\right)-2\)

\(=0\)