1.2, Cho (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax. Gọi C \(\in\) (O) và thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, BC cắt Ax tại D. Tia phân giác \(\widehat{CAD}\) cắt (O) tại K, cắt BD tại E. Gọi BK cắt AC tại H. CMR:
a) AB2 = BC.BD
b) Tứ giác CHKE nội tiếp.
c) Chứng minh: \(\Delta\)ABE cân và BE2 = BC.BO
d) EH // AD.
Mình xin cảm ơn nhiều ạ!!
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) Chứng minh tam giác ABE cân. b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (( M thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp b) Chứng minh: AM.OD = BM.OC c) Giả sử BD = R 3 , tính AM d) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN AB (NAB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp NEF luôn đi qua 1 điểm cố định
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho MB = R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CM tứ giác OBDM nội tiếp
b) BC cắt đường tròn tại F ( F khác B) . Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E . CM EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi K là giao điểm của OE và BC . CM KO. KE = KF.KB và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M thuộc AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa M, kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F.
a) chứng minh tứ giác APMC nội tiếp
b) chứng minh EF//CB
c) Tìm vị trí của điểm C trên AB để tứ giác AEFC là hình bình hành
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB I thuộc OA, M thuộc (O), Ax, By là các đường tiếp tuyến của đường tròn, từ M kẻ đường thẳng IM cắt Ax, By lần lượt tại D và I. Chứng minh rằng các tứ giác AIMD, BIME là tứ giác nội tiếp. Góc ^DIE =90° ∆AIM đồng dạng ∆EIM
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA <cung CB .Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm C,kẻ 2 tia Ax và Ay cùng vuông góc với AB tại D và cắt tia Ax tại E .Đường thẳng EC cắt tia By tại F
a)cm:BDCF là tứ giác nội tiếp.
b)cm:CD2=CE.CF
c)Gọi I là giao điểm của AC và DE ;J là giao điểm của BC và DF.cm; IJ//AB
c)Khi È là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB?
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên cung AB (M≠A; M≠B). Tiếp tuyến M với nửa đường tròn (O;R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh R2 = MC.MD
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến tại A. Lấy C tùy ý thuộc (O) sao cho CA > CB, tia BC cắt d ở D.
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\sim\Delta DAC\)
b) Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt d tại E. Chứng minh: tứ giác OCEA nội tiếp.
c) Gọi G là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Chứng minh: G là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ACE\)
d) Tia BG cắt d tại H. CHứng mnih: tứ giác CGHD nội tiếp
