Question

1/ Với a dương, chứng minh:

a + \(\dfrac{1}{a}\)\(\ge\) 2

2/ Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x:

\(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+\(\dfrac{x^2-1}{x-3}\) ( x < 3)

Answer 1

Bài 1:

Ta có a là số dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\dfrac{1}{a}>0\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương, có:

\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\dfrac{1}{a}}\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\ge2\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

Answer 2

làm giúp mình câu 1, còn câu 2 mình biết làm rồi

Answer 3

a > 0

Áp dụng BĐT côsi dạng \(a+b\ge2\sqrt{a.b}\) ta có:

\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\dfrac{1}{a}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi a=1(đpcm)

Answer 4

Bài 2. \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}=\dfrac{\sqrt{\left(x-2\right)^4}}{\sqrt{\left(x-3\right)^2}}+\dfrac{x^2-1}{x-3}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{|x-3|}+\dfrac{x^2-1}{x-3}=\dfrac{4x-x^2-4+x^2-1}{x-3}=\dfrac{4x-5}{x-3}\)