Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\) (1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\) (đpcm)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k => \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
=> \(\frac{a-b}{a+b}\)=\(\frac{bk-b}{bk+b}\)=\(\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}\)=\(\frac{k-1}{k+1}\) /1/
và \(\frac{c-d}{c+d}\)=\(\frac{dk-d}{dk+d}\)=\(\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}\)=\(\frac{k-1}{k+1}\) /2/
Từ /1/ và /2/ => \(\frac{a-b}{a+b}\)=\(\frac{c-d}{c+d}\) (đpcm)