Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
bài 1:Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)căn(x+2)(x-y+3)căn(y),x^2+(x+3)(2x-y+5)x+16
b)căn(3x^2-6x-6)3 căn(2-x)^5)+(7x-19)căn(2-x)
c)x^2-x-42 căn(x-1)(1-x)
d)x^3+xy^2-10y0,x626y^210
e)x văn(2x-3)3x-4
f)x+y+1/y9/x, x+y-4/x4y/x^2
Bài 2:Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn: abc1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Ta/(b^4+c^4+a)+b/(a^4+c^4+b)+c/(a^4+b^4+c)
bài 3:Cho a,b là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau đây:15b^2+20b+60,ab khác 1.15b^2+20b+60;ab khác 1.CMR:b^2/(ab^2-9(ab+1)^3)...
Đọc tiếp
bài 1:Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)căn(x+2)(x-y+3)=căn(y),x^2+(x+3)(2x-y+5)=x+16
b)căn(3x^2-6x-6)=3 căn(2-x)^5)+(7x-19)căn(2-x)
c)x^2-x-4=2 căn(x-1)(1-x)
d)x^3+xy^2-10y=0,x62=6y^2=10
e)x văn(2x-3)=3x-4
f)x+y+1/y=9/x, x+y-4/x=4y/x^2
Bài 2:Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn: abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T=a/(b^4+c^4+a)+b/(a^4+c^4+b)+c/(a^4+b^4+c)
bài 3:Cho a,b là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau đây:15b^2+20b+6=0,ab khác 1.15b^2+20b+6=0;ab khác 1.CMR:b^2/(ab^2-9(ab+1)^3)=6/2015
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:f(x)=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|
Bài 5: Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn:1/x^2+1/y^2+1/z^2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=y^2z^2/x(y^2+z^2)+z^2x^2/y(z^2+x^2)+x^2y^2/z(x^2+y^2)
Bài 6:Tìm nghiệm nguyên của phương trình:x^2-2y(x-y)=2(x+1)
Bài 7:Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện:x+y+z=0, và xyz khác 0. Tính giá trị biểu thức:x^2/(y^2+z^2-x^2)+y^2/(z^2+x^2-y^2)+z^2/(x^2+y^2-z^2)
bài 8:Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25
1. Tìm B
\(B\cdot\dfrac{x^2+1}{x-1}=\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{x^2-3x+1}{x^3-1}-\dfrac{1}{x-1}\)
2. Cho 2 số a; b với a+b=1; a.b=-1
Chứng minh các biểu thức sau thuộc Z và chia hết cho 5. \(P=a+b+a^3+b^3\), \(Q=a^2+b^2+a^4+b^4\)
7 tháng 11 2019 lúc 16:17
1. cho các số thực x,y thỏa mãn x+yin Z;x^2+y^2in Z;x^4+y^4in Z. Cmr: x^3+y^3in Z
2. giair pt và hpt : a) frac{x^3+14}{2+x}2sqrt{frac{x^3-3x+4}{x+1}}+3
b) left{{}begin{matrix}2x^3+3x^2y5y^3+6xy^27end{matrix}right.
3. Cmr: frac{1}{1+a^3}+frac{1}{1+b^3}+frac{1}{1+c^2}gefrac{3}{1+abc}
Đọc tiếp
1. cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y\in Z;x^2+y^2\in Z;x^4+y^4\in Z\). Cmr: \(x^3+y^3\in Z\)
2. giair pt và hpt : a) \(\frac{x^3+14}{2+x}=2\sqrt{\frac{x^3-3x+4}{x+1}}+3\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+3x^2y=5\\y^3+6xy^2=7\end{matrix}\right.\)
3. Cmr: \(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\ge\frac{3}{1+abc}\)
14 tháng 10 2021 lúc 19:51
Cho các số x, y, z thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\\x^2+y^2+z^2=b^2\end{matrix}\right.\)
Tính \(P=x^3+y^3+z^3\) theo a, b, c.
1)Giả sử x^3+y^3=z^3 chứng minh rằng xyz chia hết cho 7
2)Cho a,b,c là số nguyên và a^3+b^3+c^3 chia hết cho 7 chứng minh abc chia hết cho 7
Giải pt
a. X4-4x3-6x2 -4x+1=0
b 4x2 +1/x2+7=8x+4/x
C 2x4+3x3 -16x2 +3x +2=0
Bài 1:Tìm các số x,y,z(x,y,z>0) thỏa:
x^3+3x^2=5^y-5,x+3=5^z
Bài 2:Tìm các số tự nhiên p,q thỏa:
(p+1)^11=2016^p-p^11
Bài 3:Tìm các cặp số (x,y) thỏa mãn:
|x-5|+|1-x|=12/(|y-1|+3)
Bài 4:Biết a/a'+b/b'=1,b/b'+c'/c=1. CMR:abc+a'b'c'=0
Bài 5:Cho đa thức P(x) thỏa mãn:xP(x+2)=(x^2-9)P(x). CMR P(x) có ít nhất 3 nghiệm.
bài 6:CMR:P(x)=x^3-x+5 không có nghiệm nguyên
1. Giải phương trình:
a) x2 - 2x 2sqrt{2x-1}
b) 2(x2 + 2) 5sqrt{x^2+1}
c) x2 + 3x + 1 (x+3)sqrt{x^2+1}
2. Cho x,y,z0 thỏa mãn điều kiện x+y+za
a) Tìm GTLN của biểu thức Axy+yz+xz
b) Tìm GTNN của biểu thức Bx2 + y2 + z2
3. Cho 0x1, tìm GTNN của Bdfrac{3}{1-x}+dfrac{4}{x}
Đọc tiếp
1. Giải phương trình:
a) x2 - 2x = 2\(\sqrt{2x-1}\)
b) 2(x2 + 2) = 5\(\sqrt{x^2+1}\)
c) x2 + 3x + 1 = (x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)
2. Cho x,y,z>=0 thỏa mãn điều kiện x+y+z=a
a) Tìm GTLN của biểu thức A=xy+yz+xz
b) Tìm GTNN của biểu thức B=x2 + y2 + z2
3. Cho 0<x<1, tìm GTNN của B=\(\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\)
1) Cho a, b, c 0. CMR: a^2+b^2+c^2+abc+5ge3left(a+b+cright)
2) Cho a, b, c 0, đặt xa+frac{1}{b}, yb+frac{1}{c}, zc+frac{1}{a}. Chứng minh rằng: xy+yz+zxge2left(x+y+zright)
3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2+x+y+zge2left(xy+yz+zxright)
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)
2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)
3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)