Question

1. tìm số tự nhiên a biết rằng 332 chia cho a thì dư 17 , còn 555 chia a thì dư 15

2. tìm số a lớn nhất sao cho : 13 , 15 , 61 chia cho a đều dư 1

3. tìm a \(\in\) N biết 167 chia a dư 17 , 235 chia a dư 25

Answer 1

1.

Vì 332:a dư 17 => \(332-17⋮a\)=>\(315⋮a\)

555:a dư 15 =>\(555-15⋮a\)=>\(540⋮a\)

=> \(a\inƯC\left(315;540\right)\)

*ƯCLN(315;540)

315= 3².5.7

540= 2².3³.5

=>ƯCLN(315;540)= 3².5 = 45

=> ƯC(315;540) = Ư(45) = \(\left\{1;3;5;9;15;45\right\}\)

KL:\(a\in\left\{1;3;5;9;15;45\right\}\)

2.

Vì 13:a dư 1 => 13-1 \(⋮\) a => 12 \(⋮\) a

15:a dư 1 => 15-1 \(⋮\) a => 14 \(⋮\) a

61:a dư 1 => 61-1 \(⋮\) a => 60 \(⋮\) a

a max

=> a \(\in\) ƯCLN(12;14;60)

12 = 2².3

14 = 2.7

60 = 2².3.5

=>ƯCLN(12;14;60)= 2

KL: a = 2

3.

Vì 167:a dư 17 => \(167-17⋮a\) => \(150⋮a\)

235:a dư 25 => \(235-25⋮a\) => \(210⋮a\)

=> \(a\inƯC\left(150;210\right)\)

*ƯCLN(150;210)

150= 2.3.5²

210= 2.3.5.7

=>ƯCLN(150;210)= 2.3.5 = 30

=> ƯC(150;210) = Ư(30) = \(\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)

KL: \(a\in\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)