Question

1. Tìm n thuộc N

a. 3n-7 chia hết cho n+5

b. -2n+3 chia hết cho n-3

b. 2n+3 chia hết cho 3n-1

c. n^2 +n+1 chia hết cho n+1

2. CMR : n^2 / n-2 là số nguyên

Mình đang cần gấp, ai giải nhanh giúp mình cái

Answer 1

Định làm nhưng nhiều như này, nản qá nên thôi!

Answer 2

Làm 1 câu mấy câu kia tương tự nha!

a, \(3n-7\) chia hết cho \(n+5\)

Ta có:

\(\dfrac{3n-7}{n+5}=\dfrac{3n+15-22}{n+5}=3-\dfrac{22}{n+5}\)

Để \(3n-7\) chia hết cho \(n+5\) thì \(22\) phải chia hết cho \(n+5\).

\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(22\right)\)

\(\Rightarrow n+5\in\left\{1;2;11;22\right\}\)

mà \(n\in N\Rightarrow n+5\ge5\)

\(\Rightarrow n+5\in\left\{11;22\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{6;17\right\}\)

Vậy...........

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 3

a) Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}3n-7⋮n+5\\n+5⋮n+5\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-7⋮n+5\\3n+15⋮n+5\end{matrix}\right.\)

=> 22 \(⋮\) n + 5

Vì n \(\in\) N nên n + 5 \(\in\) N

=> n + 5 \(\in\) Ư₍₂₂₎ = {1;2;11;22}

n + 5 = 1 => n = -4 (loại)

n + 5 = 2 => n = -3 (loại)

n + 5 = 11 => n = 6 (thỏa mãn)

n + 5 = 22 => n = 16 (thỏa mãn)

Vậy n \(\in\) {6;16} là giá trị cần tìm

b) Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}-2n+3⋮n-3\\n-3⋮n-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}-2n+3⋮n-3\\-2n+6⋮n-3\end{matrix}\right.\)

=> 3 \(⋮\) n - 3

Vì n \(\in\) N => n - 3 \(\in\) Z

=> n - 3 \(\in\) Ư₍₃₎ = {1;3;-1;-3}

n - 3 = 1 => n = 4 (thỏa mãn)

n - 3 = 3 => n = 6 (thỏa mãn)

n - 3 = -1 => n = 2 (thỏa mãn)

n - 3 = -3 => n = 0 (thỏa mãn)

Vậy n \(\in\) {4;6;2;0} là giá trị cần tìm

Answer 4

c) Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮3n-1\\3n-1⋮3n-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮3n-1\\6n-2⋮3n-1\end{matrix}\right.\)

=> 11 \(⋮\) 3n - 1

Vì n \(\in\) N => 3n - 1 \(\in\) N

=> 3n - 1 \(\in\) Ư₍₁₁₎ = {1;11}

3n - 1 = 1 => n = \(\dfrac{2}{3}\) (loại)

3n - 1 = 11 => n = 4 (thỏa mãn)

Vậy n = 4 là giá trị cần tìm

d) Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮n+1\\n+1⋮n+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮n+1\\n^2+n⋮n+1\end{matrix}\right.\)

=> 1 \(⋮\) n + 1

Vì n \(\in\) N => n + 1 \(\in\) N

=> n + 1 \(\in\) Ư₍₁₎ = {1}

n + 1 = 1 => n = 0 (thỏa mãn)

Vậy n = 0 là giá trị cần tìm