Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Vũ

1. tìm min của hàm số \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)với 0 < x < 1

2. tìm max của biểu thức \(P=\dfrac{xy\sqrt{z-1}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}\)với x >=2; y>=3; z >=1

Lương Khánh Nhật Minh
17 tháng 4 2022 lúc 0:42

1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3

= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x  + 3

= 1-x/x + 2x/1-x + 3    >= 2√2 + 3

Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1

Lương Khánh Nhật Minh
17 tháng 4 2022 lúc 0:48

2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)

=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y 

= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3

a^2+1 >= 2a              => a/a^2+1 <= 1/2

b^2+2 >= 2√2 b          => b/b^2+2 <= 1/2√2

c^2+3 >= 2√3 c            => c/c^2+3 <= 1/2√3

=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3

Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3

<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3

<=> x=4, y=6, z=2


Các câu hỏi tương tự
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Huyền Trang Hoàng
Xem chi tiết
Bé Poro Kawaii
Xem chi tiết
Huyền Trang Hoàng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyễn thị kim oanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết