Question

1. Tam giác ABC cân tại A, Â>90^o. Vẽ đường cao BD và CE.

a, C/m BD=CE.

b, Gọi H là giao điểm của BD và CE. C/m AH vuông góc BC.

2. Tam giác ABC vuông tại A. Qua A vẽ đường thảng xy (không cắt đoạn thẳng BC) vẽ BI vuông góc xy; AH vuông góc BC.

a, C/m BI=BH.

a, C/m BI+CK= BC

3. Hình vuông ABCD. M,N trung điểm cạnh BC, CD. C/m AM=BN; AM vuông góc BN.

4. Hình vuông ABCD. Lấy M,N,P,Q trên các cạnh kéo dâì của AB, BC, CD, DA sao cho BM = CN = DP = AQ.

C/m: a, MN = NP; MN vuông góc MP

b, Tứ giác

(Nếu sai đề thì xin thứ lỗi ạ)

Answer 1

1.

a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại D và \(\Delta ACE\) vuông tại E có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\)

b) Gọi giao điểm của AH và BC là O.

Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AEH\) vuông tại E và \(\Delta ADH\) vuông tại D có:

AE = AD (c/m trên)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\left(cgv-ch\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:

AB = AC

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (c/m trên)

AO chung

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)

mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) = 90^o

\(\Rightarrow AO\perp BC\) hay \(AH\perp BC\)

Mấy câu kia đăng riêng ra.