Question

1) Số 5⁸ có bao nhiêu chữ số?

2) Hai số 2²⁰¹⁷ và 5²⁰¹⁷ khi viết liền nhau có bao nhiêu chữ số?

Answer 1

1. Ta có: 5⁸ = 390625 : có 6 chữ số.

Vậy 5⁸ có 6 chữ số.

2. Gọi 2²⁰¹⁷ là số có a chữ số (\(a\in N\),\(a\ne0\))

5²⁰¹⁷ là số có b chữ số (\(b\in N\),\(b\ne0\))

Số bé nhất có a chữ số là 10^{a - 1 _.}

Suy ra 10^{a - 1} < 2²⁰¹² < 10^{a (1)}

10^{b - 1} < 5²⁰¹² < 10^{b (2)}

Từ ⁽¹⁾ và ⁽²⁾, suy ra: 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹² < 10^{a + b}.

Suy ra: a + b - 2 < 2012 < a + b.

a + b - 2 < a + b - 1 < a + b.

Suy ra: a + b - 1 = 2012

a + b = 2013.

Vậy hai số 2²⁰¹⁷ và 5²⁰¹⁷ khi viết liền nhau có 2013 chữ số.