A=1-5+9-13+17-21+...
=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...
=(-4)+(-4)+...+(-4) (1)
Theo như (1), ta thấy cứ hai số hạng liên tiếp của A sẽ có tổng là -4
Do đó, nếu A có số số hạng là số chẵn thì sẽ không thể bằng 2021 được vì 2021 không chia hết cho 4
=>A có số số hạng là số lẻ
Số hạng thứ n của A sẽ có dạng là \(4\cdot\left(n-1\right)+1=4n-4+1=4n-3\)
=>A=1-5+9-13+17-21+...+(4n-3)
=(1-5)+(9-13)+...+(4n-11)-(4n-7)+(4n-3)
=(-4)+(-4)+...+(-4)+(4n-3)
\(=-4\cdot\frac{n-1}{2}+\left(4n-3\right)=-2\left(n-1\right)+4n-3=-2n+2+4n-3=2n-1\)
A=2021
=>2n-1=2021
=>2n=2022
=>n=1011
=>A có 1011 số hạng
Giá trị của số hạng cuối cùng là \(4\cdot1011-3=4044-3=4041\)
