Bài 1: Nguyên hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hằng

1. ʃ(cos(\(\frac{\pi}{2}x\))\(-\)\(\frac{2}{6x+5}\))dx

2. ʃ\(2x^3\)\(\sqrt{4-x^4}\)dx

3.ʃ2x\(\sqrt{\varepsilon^{4+x^2}}\)dx

4.ʃx\(\sqrt[3]{1-x^2}\)dx

5.ʃcosx\(\varepsilon^{\sin\chi}\)dx

6.ʃ\(\frac{\cos\chi}{1+sINx}\)dx

7.ʃ(x+1)\(\sqrt{x-1}\)dx

8.ʃ(2 x+1)\(^{ }\)20dx

9.ʃ\(\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dX\)

10.ʃ\(\frac{\chi}{\sqrt{2x+3}}\)dx

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2019 lúc 18:22

\(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=\frac{2}{\pi}\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)d\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(6x+5\right)}{6x+5}\)

\(=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)

\(I_2=-\frac{1}{2}\int\left(4-x^4\right)^{\frac{1}{2}}d\left(4-x^4\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(4-x^4\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{-\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}}{3}+C\)

\(I_3=2\int e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}d\left(\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)\right)=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^2}}+C\)

\(I_4=-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{3}}d\left(1-x^2\right)=-\frac{1}{2}.\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)

\(I_5=\int e^{sinx}d\left(sinx\right)=e^{sinx}+C\)

\(I_6=\int\frac{d\left(1+sinx\right)}{1+sinx}=ln\left(1+sinx\right)+C\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2019 lúc 18:30

\(I_7=\int\left(x+1\right)\sqrt{x-1}dx\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow dx=2tdt\)

\(\Rightarrow I_7=\int\left(t^2+2\right).t.2t.dt=\int\left(2t^4+4t^2\right)dt=\frac{2}{5}t^5+\frac{4}{3}t^3+C\)

\(=\frac{2}{5}\sqrt{\left(1-x\right)^5}+\frac{4}{3}\sqrt{\left(1-x\right)^3}+C\)

\(I_8=\int\left(2x+1\right)^{20}dx\)

Đặt \(2x+1=t\Rightarrow2dx=dt\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt\)

\(\Rightarrow I_8=\frac{1}{2}\int t^{20}dt=\frac{1}{42}t^{21}+C=\frac{1}{42}\left(2x+1\right)^{21}+C\)

\(I_9=-3\int\left(1-x^3\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^3\right)=-3.\frac{\left(1-x^3\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)

\(I_{10}=\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}=t\Rightarrow x=\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}\Rightarrow dx=t.dt\)

\(\Rightarrow I_{10}=\int\frac{\frac{1}{2}t^2-\frac{3}{2}}{t}.t.dt=\frac{1}{2}\int\left(t^2-3\right)dt=\frac{2}{3}t^3-\frac{3}{2}t+C\)

\(=\frac{2}{3}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}-\frac{3}{2}\sqrt{2x+3}+C\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2019 lúc 22:19

a/ \(I=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx-\int\frac{2}{6x+5}dx=I_1+I_2\)

Xét \(I_1=\int cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)dx\)

Đặt \(u=\frac{\pi x}{2}\Rightarrow x=\frac{2}{\pi}u\Rightarrow dx=\frac{2}{\pi}du\)

\(\Rightarrow I_1=\int cosu.\frac{2}{\pi}du=\frac{2}{\pi}\int cosu.du=\frac{2}{\pi}sinu+C=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)+C\)

Xét \(I_2=\int\frac{2}{6x+5}dx\)

Đặt \(u=6x+5\Rightarrow x=\frac{1}{6}u-\frac{5}{6}\Rightarrow dx=\frac{1}{6}du\)

\(\Rightarrow I_2=\int\frac{2}{u}.\frac{1}{6}du=\frac{1}{3}\int\frac{du}{u}=\frac{1}{3}ln\left|u\right|+C=\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)

\(\Rightarrow I=I_1+I_2=\frac{2}{\pi}sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)-\frac{1}{3}ln\left|6x+5\right|+C\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2019 lúc 22:32

b/ Đặt \(\sqrt{4-x^4}=u\Rightarrow x^4=4-u^2\Rightarrow4x^3dx=-2udu\)

\(\Rightarrow2x^3dx=-udu\)

\(\Rightarrow I=\int u.\left(-u.du\right)=-\int u^2du=-\frac{1}{3}u^3+C\)

\(=-\frac{1}{3}\sqrt{\left(4-x^4\right)^3}+C\)

c/ \(I=\int2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}.xdx\)

Đặt \(u=\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)=2+\frac{x^2}{2}\Rightarrow xdx=du\)

\(\Rightarrow I=\int2e^udu=2e^u+C=2e^{\frac{1}{2}\left(4+x^2\right)}+C=2\sqrt{e^{4+x^4}}+C\)

d/ Đặt \(\sqrt[3]{1-x^2}=u\Rightarrow x^2=1-u^3\Rightarrow2xdx=-3u^2du\)

\(\Rightarrow xdx=-\frac{3}{2}u^2du\)

\(\Rightarrow I=\int u.\left(-\frac{3}{2}u^2du\right)=-\frac{3}{2}\int u^3du=-\frac{3}{8}u^4+C\)

\(=-\frac{3}{8}\sqrt[3]{\left(1-x^2\right)^4}+C\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2019 lúc 22:38

e/ Đặt \(sinx=u\Rightarrow cosxdx=du\)

\(\Rightarrow I=\int e^udu=e^u+C=e^{sinx}+C\)

f/ Đặt \(1+sinx=u\Rightarrow cosxdx=du\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{du}{u}=ln\left|u\right|+C=ln\left|1+sinx\right|+C\)

Do \(1+sinx>0\) khi mẫu xác định nên có trị tuyệt đối hay ko cũng được

Câu 7;8;10 thay t bằng u là được

Câu 9:

Đặt \(\sqrt{1-x^3}=u\Rightarrow x^3=1-u^2\Rightarrow3x^2dx=-2udu\)

\(\Rightarrow9x^2dx=-6udu\)

\(\Rightarrow I=\int\frac{-6udu}{u}=-6\int du=-6u+C=-6\sqrt{1-x^3}+C\)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Thị Hằng
15 tháng 11 2019 lúc 21:06
https://i.imgur.com/5O1x0eo.jpg
Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phan thu trang
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Trần Thị Hằng
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
kiếp đỏ đen
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Thiên An
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết