Question

1. Cho tứ giác ABCD , biết góc A : B : C : D = 1 : 2 : 3 : 4

a, Tính các góc của tứ giác

b, c/m AB//CD

c, Gọi giao điểm của AD và BC là E . Tính các góc của tam giác CDE

2. C/m rằng : Trong 1 tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối

Answer 1

Câu 2:

Xét tam giác AOD và tam giác BOC ta có:

\(AO+DO>AD;BO+CO>BC\)(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AO+DO+BO+CO>AD+BC\)

\(\Rightarrow AC+BD>AD+BC\)

Vậy trong 1 tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

Câu 1:

a,Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)(định lí)

mà \(\widehat{A}\):\(\widehat{B}\):\(\widehat{C}\):\(\widehat{D}\)=1:2:3:4

=> \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)\(=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}\)\(=\dfrac{360^o}{10}\)=\(36^o\)

=>\(\widehat{A}\)=\(36^o\);\(\widehat{B}\)=\(72^o\);\(\widehat{C}\)=\(108^o\);\(\widehat{D}\)=\(144^o\)

b, Có \(\widehat{A}\)+\(\widehat{D}\)=\(36^o\)+\(144^o\)

=\(180^o\)

mà 2 góc này ở vị trí slt

=>AB//CD