Question

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=5, AC=7. Tính AH và BC

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=1, CH=4. Tính AB và AC.

Answer 1

Bài 1:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{74}$

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.7}{\sqrt{74}}=\frac{35}{\sqrt{74}}$

Answer 2

Bài 2:

Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle \triangle CAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{HB}=\frac{CB}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=HB.CB=HB(HB+CB)=1(1+4)=5$

$\Rightarrow AB=\sqrt{5}$

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{(BH+CH)^2-AB^2}=\sqrt{5^2-5}=2\sqrt{5}$