1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx // AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh rằng:
a) MA = MD
b) Ba điểm A,M,D thẳng hàng
2. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A,C thuộc tia Ox sao cho OC < OA. Trên tia Oy lấy B và D sao cho OA = OB, OD = OC.
a) Chứng minh AD = BC
b) Tam giác ABC = tam giác BAD
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Cho biết IA = IB. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
3. Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NB. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AME = tam giác BMC, tam giác AMF = tam giác CNB
b) AE // BC, AF // BC. Từ đó suy ra A là trung điểm của EF
3,
a/ Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta BMC\) có:
AM = BM (gt)
\(\widehat{AME}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> \(\Delta AME=\Delta BMC\left(cgc\right)\) (đpcm)
chứng minh tương tự ta có:
\(\Delta ANF=\Delta CNB\left(cgc\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Vì \(\Delta AME=\Delta BMC\left(ýa\right)\)
=> \(\widehat{EAM}=\widehat{CBM}\) mà 2 góc này so le trong => AE // BC
\(\Delta ANF=\Delta CNB\Rightarrow\widehat{FAN}=\widehat{BCN}\)
2 góc này so le trong
=> AF // BC
mà AE, AF cùng nằm trên nửa mp bờ BC
=> AE trùng AF
lại có:BC = AE (do tg AME = tg BMC)
BC = AF (do tg ANF = tg CNB)
=> AE = AF
=> A là trung điểm của EF (đpcm)
1. Hình tự vẽ.
a) Xét \(\Delta AMB;\Delta DMC:\)
\(AB=DC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (so le trong)
\(MB=MC\) (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MA=MD.\)
b) Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(a\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đ^2\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}+\widehat{AMC}=180^o\)
\(\Rightarrow A,M,D\) thẳng hàng.
2.
a) Xét \(\Delta ADO;\Delta BCO:\)
\(OD=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADO=\Delta BCO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC.\)
b) Vì \(\Delta ADO=\Delta BCO\left(a\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\)
Ta có: \(\widehat{ADO}+\widehat{ADB}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{BCO}+\widehat{ACB}=180^o\) (kb)
Khi đó: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
Lại có: \(OA-OC=OB-OD\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
Xét \(\Delta ABC;\Delta BAD:\)
\(AC=BD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (cmt)
\(BC=AD\left(a\right)\)
\(\Rightarrow...\)
c) Xét \(\Delta AOI;\Delta BOI:\)
AI = BI (gt)
\(\widehat{IAO}=\widehat{IBO}\) (suy từ câu a)
\(AO=BO\) (cmt)
\(\Rightarrow...\)
\(\Rightarrow\widehat{IOA}=\widehat{IOB}\)
\(\Rightarrow OI\) là tia pg của \(\widehat{xOy}.\)
