Gọi giao điểm của KN và BC là V
Kẻ đường thẳng d qua K cắt BC tại L và song song với AN , ta có :
Vì KL // AN
=> Góc KLB = góc HCB (1)
Mà Góc KBL = góc HCB (từ câu a nếu chứng minh tam giác bằng nhau)
=> Góc KBL = góc KLB
=> Tam giác KLB cân tại K
=> KB = KL
Đồng thời KB = HC (cũng từ a)
=> KL = HC = CN (1) (giả thiết đề bài cho câu d)
Mặt khác cũng nhờ song song ,ta cũng có :
Góc LKV = góc CNV (2)
Góc KLV = góc NCV (3)
Xét tam giác KVL và tam giác NVC có :
(1)
(2) => tam giác KLV = tam giác NVC\
(3)
=> KV = VN
Vậy ......
Vì CK cắt BH tại M
Mà cả 2 đều là đường cao
=> AM cũng là đường cao
Vì tam giác ABC cân
=> AM là đường cao thì cũng là đường phân giác
=> góc BAL = góc CAL (1)
Gọi giao điểm của AM và BC là X
Ta có : AM vuông góc với BC tại X
IB vuông góc với BC tại B
=> AM // IB
=> Góc IBK = góc BAL
Mà ta lại có (1)
=> góc IBK = góc CAL (<=> góc HAM)