1) Cho tam giác ABC biết BC = 10 cm ; AC = 8 cm ; AB= 6 cm
a) C/m rằng tam giác ABC vuông
b) Kẻ AH vuông góc với BC . Tính AH
2) Cho tam giác ABC vuông cân ở A . M là trung điểm BC . E nằm giữa M và C . Kẻ BH , CK vuông góc với AE
C/m rằng
a) BH = AK
b) tam giác MBH = tam giác MAK
c) tam giác MHK vuông cân
( vẽ hình với nhé ) 
Giải:
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(BC^2=100\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( đpcm )
b) Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}=5.AH\)
\(\Rightarrow24=5.AH\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Vậy...
2/ Ta có hình vẽ:
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
\(\widehat{CAK}+\widehat{BAH}=90^0\)
=> góc ABH = góc CAK
Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc ABH = góc ACK (cmt)
góc H = góc K = 900 (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (ch.gn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: BH // CK (cùng vuông góc với AK)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{MCK}\) (so le trong) (*)
Ta có: \(\widehat{MAE}+\widehat{AEM}=90^0\) (**)
Ta lại có: \(\widehat{MCK}+\widehat{CEK}=90^0\) (***)
Nhưng \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (đđ) (****)
Từ (**),(***),(****) ta có: \(\widehat{MAE}=\widehat{ECK}\)(*****)
Từ (*),(*****) => HBM = MAE (1)
BH = AK (2)
AM là trung tuyến của t/g ABC
=> AM = 1/2 BC
hay AM = BM = MC (3)
Từ (1),(2),(3)
=> tam giác MBH = tam giác MAK
c/ Ta có: tam giác MBH = tam giác MAK
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng) (3)
Ta có: \(\widehat{AMH}=\widehat{CMK}\)
Mà \(\widehat{AMH}+\widehat{HMC}\) = 900
=> \(\widehat{CMK}+\widehat{HMC}=90^0\)
hay HMK = 900 (4)
Từ (3),(4) => tam giác MHK vuông cân
