Question

1, Cho phương trình bậc hai : (m + 2)x² - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm

2, Cho phương trình : x² - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0

x₁ , x₂ là nghiệm của phương trình . Tìm m để x₁ , x₂ thỏa mãn x₁(1 - x₂) + x₂(1 - x₁) < 4

Answer 1

1/ \(m\ne-2\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)=4m+9\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu và trị tuyệt đối nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.c< 0\\x_1+x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(m-4\right)< 0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+2}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< -1\)

2/ \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(2m-5\right)=\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\)

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)< 4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2< 4\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)-2\left(2m-5\right)< 4\)

\(\Leftrightarrow-2m+2< 0\Rightarrow m>1\)