Question

1) Cho hình thang ABCD ( AB//CD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi I là giao điểm của MN với BD , K là giao điểm của AC và MN
a) C/m AK = KC
IB = ID
b) Hãy tính IK biết AB = 6cm ; CD = 10 cm

Answer 1

a: Xét hình thang ABCD có

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

SUy ra: MN//AB//CD và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

MK//DC

Do đó: K là trung điểm của AC

hay KA=KC

Xét ΔBDC có

N là trung điểm của BC

NI//DC
Do đó I là trung điểm của BD

hay IB=ID

b: Xét ΔCAB có KN//AB

nên \(\dfrac{KN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

=>KN=3(cm)

Xét ΔDAB có MI//AB

nên \(\dfrac{MI}{AB}=\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{1}{2}\)

=>MI=3(cm)

\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=8\left(cm\right)\)

IK=MN-MI-KN=2(cm)