Lời giải:
a)
Vì $OK$ là phân giác của góc $xOy$ nên
\(\angle xOK=\angle yOK\Leftrightarrow \angle AOK=\angle BOK\)
Xét tam giác $AOK$ và tam giác $BOK$ có:
\(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ OK-\text{chung}\\ \angle AOK=\angle BOK\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AOK=\triangle BOK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AK=BK\) (đpcm)
b) Vì \(\triangle AOK=\triangle BOK\Rightarrow \angle AKO=\angle BKO\)
Mà \(\angle AOK+\angle BKO=\angle AKB=180^0\Rightarrow \angle AKO=\angle BKO=90^0\)
Do đó \(OK\perp AB\) (đpcm)
Xét \(\Delta AKO\) và \(\Delta BKO\) có :
\(OA=OB\)
\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\)
\(OKchung\)
\(\Leftrightarrow\Delta AKO=\Delta BKO\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AK=KB\)
