Question

1. Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA vuông góc với Ox ( A thuộc Oy), NB vuông góc với OyB thuộc Oy)
a.Chứng minh: NA-NB
B. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c. Đường thẳng BN cát Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh:ND=NE
d. Chứng minh ON vuông góc với DE

2. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. Chứng minh góc BAH = góc CAH
b. Cho AH = 3cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC
c. Kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC. Chứng minh AE = AD
d. Chứng minh ED song song với BC
#Helpmeplease!

Answer 1

Câu 1 :

a, Xét tam giác OAN và tam giác OBN :

\(_{\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\left(=90^0\right)}\)

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\left(gt\right)\)

=>Tam giác OAN = Tam giác OBN (ch-gn)

=>NA=NB

b,Tam giác OAN = tam giác OBN (câu a)

=> OA=OB

=>Tam giác OAB cân tại đỉnh O

c,Xét tam giác AND và tam giác BNE :

\(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(đối đỉnh)

NA=NB(câu a)

\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\left(=90^0\right)\)

=>tam giác AND = tam giác BND (cgv-gn)

=>ND=NE

d,Gọi giao điểm của ON và DE là : I

\(\widehat{ANO}=\widehat{INE}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BNO}=\widehat{IND}\)(đối đỉnh)

mà \(\widehat{ANO}=\widehat{BNO}\)(tam giác OAN = tam giác OBN)

=>\(\widehat{INE}=\widehat{IND}\)

Xét tam giác DNI và tam giác ENI :

NI chung

\(\widehat{IND}=\widehat{INE}\)(c/m trên)

ND=NE(câu c)

=>tam giác DNI = tam giác ENI(c.g.c)

=>góc DIN = góc EIN

mà góc DIN + góc EIN = 180⁰

=>góc DIN = góc EIN = 90⁰

=>NI vuông góc với DE

=>ON vuông góc với DE

Answer 2

#Helpme

Answer 3

Câu 2 :

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)

AB=AC(tam giác ABC cân)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân)

=>tam giác ABH = tam giác ACH (ch-gn)

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b,Tam giác ABH = tam giác ACH (câu a)

=>BH = CH \(=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Tam giác AHC vuông ở H , theo định lí Py-ta-go :

AC² = AH² + HC²

AC² = 9 + 16 = 25 (cm)

=>AC = 5 (cm)

c, Xét tam giác AEH và tam giác ADH :

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}\left(=90^0\right)\)

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)(c/m trên)

=>tam giác EAH = tam giác DAH(ch-gn)

=> AE = AD

d, Gọi giao điểm của AH và ED là I

Xét tam giác AEI và ADI :

AI chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)(c/m trên)

AE = AD(c/m trên)

=> tam giác AEI = tam giác ADI(c.g.c)

=> góc EIA = góc DIA

mà góc EIA + góc DIA = 180⁰

=> góc EIA = góc DIA = 90⁰

=> AI vuông góc với ED hay AH vuông góc với ED

mà AH vuông góc với BC

=> ED // BC