Question

1) Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn , đg cao AD , BE , CF

a) c/m : AF . AB = AE . AC

b) BF . BA = BD . BC

c) CD . CB = CE . CA

Answer 1

a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

góc A chung

góc E = F = 90^o

Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)

⇒ \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

b. Xét tam giác ABD và tam giác CBF có:

góc B chung

góc D = F = 90^o

Do đó: tam giác ABD ~ CBF (g.g)

⇒ \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BD}{BF}\Rightarrow AB.BF=BC.BD\)

c. Xét tam giác BEC và tam giác ADC có:

góc C chung

góc E = D = 90^o

Do đó: tam giác BEC ~ ADC (g.g)

⇒ \(\dfrac{EC}{CD}=\dfrac{CB}{AC}\Rightarrow AC.AC=CB.CD\)