Question

1 . Cho các số nguyên dương a , b , c ,d thỏa mãn :

\(b=\frac{a+c}{2}và\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

     CMR : a , b , c , d có thể lập thành 1 tỉ lệ thức .

2. Tìm x , y biết :

             \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

Answer 1

                                               Bài giải

1  Vì : \(b=\frac{a+c}{2}\)     

=> 2b = a+c                        (1)

\(Vì\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)=>\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{b+d}{bd}\right)=\frac{b+d}{2bd}\)  

=> 2bd = c .(b+d)                          (2)

Vì :  2b = a + c

=> 2bd = b .( a +c )

       c.(b+d) = d.(a + c )

\(=>\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)

=>    \(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)

Vậy a , b , c , d có thể lập thành một tỉ lệ thức ( đpcm )

2.     Áp dụng t/c của dãy tí số bằng nhau , ta có :

         \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

=>  12=6x

=> x= 12 : 6

=> x = 2

Thay số vào ta có : \(\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{5}{5}=1\)

   => 3y - 2 = 7 . 1 = 7

  => 3y = 7 + 2 = 9

  => y                = 3

Vậy  : x = 2

          y = 3

Answer 2

Ta có:\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)(T/C)

\(\Rightarrow6x=12\)

\(\Rightarrow\)x=2

Thay x=2 vào đề ta có:

\(\frac{2\cdot2+1}{5}\)=\(\frac{3y-2}{7}\)=1

\(\Rightarrow3y-2=7\)

3y=9

y=3

Vậy x=2;y=3

 

Answer 3

quá dễ ! coi nè @Thái Minh Hà

Answer 4

Ta có:\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\Rightarrow c=2b-a\)

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{d}=\frac{1}{c}:\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{d}=\frac{2}{c}\)

Hay \(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}=\frac{2}{2b-a}\)

\(\Rightarrow\frac{b+d}{bd}=\frac{2}{2b-a}\)

\(\Rightarrow\left(b+d\right)\cdot\left(2b-a\right)=2\cdot bd\)(đpcm)