Question

1)

2)

3)

4)

Answer 1

1) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) ĐKXĐ \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

ta có:

\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\)\(\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1\ge0\\1-\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le2\)

kết hợp vs điều kiện ta có nghiệm của phương trình \(\left\{x|1\le x\le2\right\}\)

câu 2,4 tương tự

3) \(\sqrt{x-2-2\sqrt{x-3}}=1\)