Gọi x, y lần lượt là số bi của 2 hộp và a;b là số bi đen ở 2 hộp
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\\dfrac{a}{x}.\dfrac{b}{y}=\dfrac{55}{84}\end{matrix}\right.\)
Do \(20=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le100\)
\(ab=\dfrac{55}{84}xy\Rightarrow xy\) chia hết 84
\(\Rightarrow xy=84\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=20\\xy=84\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(14;6\right);\left(6;14\right)\) (2 trường hợp như nhau)
Giả sử hộp 1 có 14 viên còn hộp 2 có 6 viên
\(ab=\dfrac{55xy}{84}=55=1.55=5.11=11.5\)
Do số bi của hộp 2 bằng 6 nên \(b< 6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=1\Rightarrow a=55>14\) vô lý nên \(b=5;a=11\)
\(\Rightarrow\) 2 hộp lần lượt có \(14-11=3\) viên trắng và \(6-5=1\) viên trắng
Xác suất: \(\dfrac{3.1}{14.6}=\dfrac{1}{28}\)
