a: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại D
=>AD\(\perp\)DC tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AB^2=BD\cdot BC\)
b: Ta có: ΔDAB vuông tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE=EA=EB=AB/2
Xét ΔOAE và ΔODE có
OA=OD
AE=DE
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔODE
=>\(\widehat{OAE}=\widehat{ODE}\)
mà \(\widehat{OAE}=90^0\)
nên \(\widehat{ODE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
c: Ta có: DK\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DK//AB
Xét ΔCAE có KF//AE
nên \(\dfrac{KF}{AE}=\dfrac{CF}{CE}\left(1\right)\)
Xét ΔCEB có FD//EB
nên \(\dfrac{FD}{EB}=\dfrac{CF}{CE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{KF}{AE}=\dfrac{FD}{EB}\)
mà AE=EB
nên KF=FD
=>F là trung điểm của KD
