Cách 1: Tìm giao điểm của 2 đường trung tuyến.
Cách 2: Vẽ 1 đường trung tuyến. Lấy điểm G cách đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Ta được G là trọng tâm tam giác.
Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bìa đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không?
Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33)
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP;
BG = ? GN, CG = ? GP.
Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AM, BN cắt nhau tại điểm I. Hỏi CI có là đường phân giác của góc C không?
Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều 3 cạnh của tam giác là trọng tâm của tam giác đó.
Mỗi tam giác có mấy đường phân giác?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng compa dựng đường tròn tâm O cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. Sau đó dựng hai đường tròn tâm A, tâm B có bán kính bằng nhau sao cho chúng cắt nhau tại M nằm nên trong góc xOy. Chứng minh rằng tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.
a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.
b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.
c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? (Đây là một cách chứng minh định lí 2)
