Bài 3.
(a) Thay \(x=1\Rightarrow1>1^3\Rightarrow P\left(1\right)\) sai.
(b) Thay \(x=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{3}\right)\) đúng.
Bài 4.
(a) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}>0\) (luôn đúng) nên mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: \(\exists x\in R:x^2-x+1\le0\).
(b) Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\left(x\ne1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=x+1\Leftrightarrow x+1=x+1\) (đúng với mọi \(x\ne1\)) nên mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định: \(\exists x\in R:\dfrac{x^2-1}{x-1}\ne x+1\)
(c) Ta có: \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x nên mệnh đề sai.
Mệnh đề phủ định: \(\forall x\in R:x^2-4x+4\ge0\).
(d) Xét với \(x=2\) thì mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: \(\forall x\in R:x^2\le x\)
