Ta thấy d1 , d2 là hai đường thẳng chéo nhau
\(A\in d_1\Rightarrow A\left(1+2a;a;-2-a\right)\)
\(B\in d_2\Rightarrow B\left(1+b;-2+3b;2-2b\right)\)
Δ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB}=\left(b-2a;3b-a-2;-2b+a+4\right)\)
( P ) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_p}=\left(1;1;1\right)\)
Vì Δ // ( P ) nên
\(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{n_p}\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_p}=0\)
\(\Leftrightarrow b-2a+3b-a-2-2b+a+4=0\)
\(\Leftrightarrow b=a-1\)
Khi đó \(\overrightarrow{AB}=\left(-a-1;2a-5;6-a\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(-a-1\right)^2+\left(2a-5\right)^2+\left(6-a\right)^2}\)
\(=\sqrt{6a^2-30a+62}\)
\(=\sqrt{6\left(a-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\ge\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\forall a\in R}\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow A\left(6;\dfrac{5}{2};-\dfrac{9}{2}\right),\overrightarrow{AB}=\left(-\dfrac{7}{2};0;\dfrac{7}{2}\right)\)
Đường thẳng Δ đi qua điểm \(A\left(6;\dfrac{5}{2};\dfrac{-9}{2}\right)\) và vacto chỉ phương \(\overrightarrow{u_d}=\left(-1;0;1\right)\)
Vậy phương trình của Δ là \(\left\{{}\begin{matrix}x=6-t\\y=\dfrac{5}{2}\\z=-\dfrac{9}{2}+t\end{matrix}\right.\)
Chọn A
