Question

Answer 1

e.-△ABM∼△CHM (∼△AHP)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MH}=\dfrac{MA}{MC}\Rightarrow MH.MA=MB.MC\)

-Lấy M' là t/đ BC. Giả sử AB<AC.

\(MH.MA=MB.MC=\left(M'B-M'M\right)\left(M'C+M'M\right)=\left(M'B-M'M\right)\left(M'B+M'M\right)=M'B^2-M'M^2\le M'B\)

\(max\left(MH.MA\right)=MB'\Leftrightarrow M'M=0\Leftrightarrow M\equiv M'\)

-Vậy tích MH.MA có GTLN khi và chỉ khi M là t/đ BC ⇔△ABC cân tại A.