Theo Bất đẳng thức tam giác ta có: \(a< b+c\) \(\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Chứng minh tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2< ba+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< ab+ac+ab+bc+ac+bc=2ab+2ac+2bc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+ac+bc\right)\) (đpcm)
a) \(\sqrt[3]{x^2+5x^1}-1=\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}\)
b) \(\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}}=\dfrac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
Giải hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+7y=\left(x+y\right)^2+x^2y+7x+4\\3x^2+y^2+8y+4=8x\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình sau:
\(4\sqrt{1-x}=x+6-3\sqrt{1-x^2}+5\sqrt{1+x}\)
giải phương trình sau :
(x+2)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\) =x2-x+1
Giải pt : 2$\sqrt{x+1}$ - $\sqrt{2x-5}$ = 6 - x
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\). Tìm GTLN và GTNN của \(S=x^4+xy+y^4\)
Giai hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy^2=3\\y^3+y+x\left(2xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\\x^4+y^2-xy\left(2x-1\right)=1\end{matrix}\right.\)
Bài 1 : Định m để phương trình bậc hai có nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa đẳng thức theo sau
a / x2 + mx + 7 = 0 \(x^2_1+x^2_2=10\)
b/ x2 - 2x + m + 2 = 0 \(x_2-x_1=2\)
c / x2 + ( m - 1 ) x + m + 6 = 0 \(x^2_1+x^2_2=10\)
d / ( m + 1 ) x2 - 2( m - 1 ) x + m - 2 = 0 \(4\left(x_1+x_2\right)=7x_1x_2\)
e / x2 - 4x + m + 3 =0 \(\left|x_1-x_2\right|=2\)
f / x2 - ( m + 3 ) x + 2 ( m +2 ) = 0 \(x_1=2x_2\)
\(6x^2.\sqrt{x^3-6x+5}=\left(x^2+2x-6\right)\left(x^3+4\right)\)
