a/ Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\):
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)\)
\(\to\Delta HBA\backsim \Delta ABC(g-g)\)
b/ \(\Delta HBA\backsim\Delta ABC\)
\(\to \dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\to AB^2=BC.BH\)
c/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(\to\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(BI\) là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(\to\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)
mà \(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{BA}{BH}\)
\(\to\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{IA}{IH}\)
\(\to AD.AI=IH.CD\)
Bài giải
a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:
\(\widehat{ABC}\) : chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\) (vì ABC vuông tại A, AH ⊥ BC)
\(\Rightarrow∆ABC ∽ ∆HBA (g.g) \)
b,
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB} \)(= tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
