a, Xét tam giác ABC và tam giác ADB ta có :
^A _ chung
^ABC = ^ADB ( cùng chắn cung BC )
Vậy tam giác ABC ~ tam giác ADB (g.g)
=> AB/AD=AC/AB => AB^2 = AC.AD
b, Xét tam giác BEM có ^BEM = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
mà CD // ME => OC vuông BE
hay HB = HE
Xét tam giác ABE có OC vuông BE tại H
=> AH là đường cao
HB = HE => AH là đường trung tuyến
=> tam giác ABE cân tại A
=> AB=AE
Xét tam giác ABO và tam giác AEO có
AO _ chung
AB = AE (cmt)
Vậy tam giác ABO = tam giacs AEO (ch-cgv)
=> ^ABO = ^AEO = 900 ( 2 góc tương ứng )
Xét (O) có E thuộc (O) ; E thuộc AE ; ^AEO = 900 => AE vuông EO
Vậy AE là tiếp tuyến đường tròn (O;R)
