Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;0\right\}\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{3-x}{x+3}\cdot\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)
\(=\left(\dfrac{-\left(x-3\right)}{x+3}\cdot\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)
\(=\left(-1+\dfrac{x}{x+3}\right):\dfrac{3x^2}{x+3}\)
\(=\dfrac{-x-3+x}{x+3}\cdot\dfrac{x+3}{3x^2}\)
\(=\dfrac{-3}{3x^2}\)
\(=-\dfrac{1}{x^2}\)
b) Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào biểu thức \(A=-\dfrac{1}{x^2}\), ta được:
\(A=-1:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-1:\dfrac{1}{4}=-1\cdot4=-4\)
c) Để A<0 thì \(-\dfrac{1}{x^2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2}>0\)(luôn đúng \(\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy: Với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì A luôn bé hơn 0
