Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{-m}{1}\)
=>\(-m^2<>1\)
=>\(m^2<>-1\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}x-my=2\\ mx+y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx-m^2y=2m\\ mx+y=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+y-mx+m^2y=1-2m\\ x-my=2\end{cases}=>\begin{cases}y\left(m^2+1\right)=1-2m\\ x=my+2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{-2m+1}{m^2+1}\\ x=m\cdot\frac{-2m+1}{m^2+1}+2=\frac{-2m^2+m+2m^2+2}{m^2+1}=\frac{m+2}{m^2+1}\end{cases}\)
Để x,y đều là các số nguyên thì \(\begin{cases}-2m+1\vdots m^2+1\\ m+2\vdots m^2+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m-1\vdots m^2+1\\ m+2\vdots m^2+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(2m-1\right)\left(2m+1\right)\vdots m^2+1\\ \left(m+2\right)\left(m-2\right)\vdots m^2+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m^2-1\vdots m^2+1\\ m^2-4\vdots m^2+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4m^2+4-5\vdots m^2+1\\ m^2+1-5\vdots m^2+1\end{cases}\Rightarrow-5\vdots m^2+1\)
=>\(m^2+1\in\left\lbrace1;5\right\rbrace\)
=>\(m^2\in\left\lbrace0;4\right\rbrace\)
=>m∈{0;2;-2}
