Bài 35:
a: \(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}\)
\(=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac12\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)+\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}\right)+\frac12\cdot\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}\right)\)
\(=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}\right)\)
\(=\frac12\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}\right)=\overrightarrow{0}\)
b: \(\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MG}\right)+\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MH}\right)+\left(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{ME}\right)\)
\(=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{ED}=-\left(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{DE}\right)=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MH}\)
Bài 34:
a: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FC}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{EF}_{}+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}\right)+\left(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=2\cdot\overrightarrow{EF}\)
b: Xét ΔOAB có OE là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OE}\)
Xét ΔOCD có OF là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OF}\)
\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{\left.OF\right.}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\cdot\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{\left.OD\right.}\right)=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
