Bài 7:
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Xét ΔABC có
BN là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BN}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
Xét ΔABC có CP là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{CP}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}\)
\(=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Bài 6: xét ΔABC có AP là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AP}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Xét ΔABC có BN là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BN}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
Xét ΔCAB có CM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{CM}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)
\(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CM}\)
\(=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)=\frac12\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)-\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{ON}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM}\right)\)
\(=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CM}\right)=-\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)=\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}\right)\)
Bài 1:
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
