a. \(\overrightarrow{BA}=\left(1;-5\right)\)
Gọi \(E\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x-y+1=0\) (1)
Gọi \(E_1\left(x_1;y_1\right)\) là ảnh của E qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{BA}\Rightarrow E_1\in d_1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1+x\\y_1=-5+y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x_1-1\\y=y_1+5\end{matrix}\right.\) thế vào (1)
\(\Rightarrow2\left(x_1-1\right)-\left(y_1+5\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1-y_1-6=0\)
Hay pt d1 có dạng: \(2x-y-6=0\)
b. \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}=\left(-1;5\right)\)
Gọi \(M\left(m;2m+1\right)\in d\) ; \(M'\left(m';-3m'+9\right)\in d'\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{M'M}=\left(m-m';2m+3m'-8\right)\)
Tứ giác ABMM' là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{M'M}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-m'=-1\\2m+3m'-8=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m'=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(2;5\right)\\M'\left(3;0\right)\end{matrix}\right.\)
