Bài 10: Diện tích hình tròn

Hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 4cm. Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm là O bán kính r = khoảng cách từ O đến cạnh AB, BC, CD, DA. r = OI = OJ=…1/2AB= 2(cm) ⇒ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là S = πr2 = 4π =12,5 (cm2)

Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R = 12/2Π = 6/Π. Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là: S = Π. R2 = π(6/Π)2 = 36/Π ≈ 11,5 (m2)

Theo công thức S = ta có S= ≈ 3,6π (cm²)

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m.

π.20² = 100π (m²)

Cả hai diện tích là 200π (m²) (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là

π.30² = 900π (m²)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: π.10² = 100π (m²)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:

900π + 100π = 1000π = 250π (m²) (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

Ta có:

π(2R)² = 4πR²

π(3R)² = 9 πR²

π(kR)² = k² πR²

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn, nếu nhân bán kính với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp k² lần

- Dòng thứ nhất: R = = ≈ 2,1 (cm)

S = π. R² = 3,14(2,1)² ≈ 13,8 (cm²)

R_quạt = = ≈ 1,83 (cm²)

- Dòng thứ hai: C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7 (cm)

S = π. R² = 3,14(2,5)² ≈ 19,6 (cm²)

n^o = = ≈ 229,3^o

- Dòng thứ ba: R = = ≈ 3,5 (cm)

C = 2πR = 22 (cm)

n^o = = ≈ 99,2^o

Điền vào các ô trống ta được các bảng sau:

a) Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10 cm, tâm M

Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.

Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).

vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b) Diện tích hình HOABINH là:

.π 5² + .π.3² – π.1² = π + π - π = 16π (cm²) (1)

c) Diện tích hình tròn đường kính NA bằng:

π. 4² = 16π (cm²) (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn okính NA có cùng diện tích với hình HOABINH

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung

Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung

b) Diện tích hình quạt CAD = π.1²

Diện tích hình quạt DBE = π.2²

Diện tích hình quạt ECF = π.3²

Diện tích phần gạch sọc = π.1²+ π.2² + π.3²

= π (1² + 2² + 3²) = π (cm²)

Hướng dẫn giải:

∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là a2√44 ta có

S_∆OBC = SΔOBC=R2√34 (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

π.R2.6003600=πR26 (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

πR26−R2√34=R2(π6−√34)

Thay R = 5,1 ta có S_{viên phân} ≈ 2,4 (cm²)

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích hình tròn (O;R₁) là S₁ = πR₁².

Diện tích hình tròn (O;R₂) là S₂ = πR₂².

Diện tích hình vành khăn là:

S = S₁ – S₂ = πR₁²- πR₂² = π( R₁² – R₂²)

b) Thay số: S = 3,14. (10,5² – 7,8²) = 155,1(cm²)