Ôn tập góc với đường tròn

Hướng dẫn làm bài:

a) Góc ở tâm.

b) Góc nội tiếp.

c) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

d) Góc có đỉnh bên trong đường tròn.

e) Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Trong hình 67, cung AmB có số đo là 66^o. Hãy:

a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.

b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.

c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.

d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh với .

e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh với

Hướng dẫn trả lời:

a) Từ O nối với hai đầu mút của cung AB

Ta có là góc ở tâm chắn cung AB

Vì là góc ở tân chắn cung AB nên

= sđ cung AB = 60°

b) Lấy một điểm C bất kì trên (O). Nối C với hai đầu mút của cung AmB. Ta được góc nội tiếp

Khi đó:

c) Vẽ bán kính OB. Qua B vẽ Bt ⊥ OB. Ta được góc Abt là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt với dây cung BA.

Ta có:

d) Lấy điểm D bất kì ở bên trong đường tròn (O). Nối D với A và D với B. ta được góc là góc ở bên trong đường tròn (O)

Ta có:

Mà sđcung AmB + sđcung CK > sđcung AmB (do sđcung CK > 0) nên

e) Lấy điểm E bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối E với A và E với B, chúng cắt đường tròn lần lượt tại J và I.

Ta có góc AEB là góc ở bên ngoài đường tròn (O)

Có:

Mà sđcung AmB – sđ cung IJ < sđcung AmB (do sđcung IJ > 0)

Nên

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Hướng dẫn trả lời:

a) Dùng êke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm như sau:

- Vẽ AB = 4cm.

- Vẽ BC ⊥ AB và BC = 4cm

- Vẽ DC ⊥ BC và DC = 4cm

- Nối D với A, ta có AD ⊥ DC và AD = 4cm

b) Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC.

Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác vuông ABC, ta có:

Vậy

Vậy R = 2√2 cm

c) Vẽ OH ⊥ Dc. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Ta có:

Vậy r = OH = 2cm

Đối với hình tròn bán kính R = 1,5: S₁ = πR² = π. 1,5² = 2,25π

Đối với hình tròn bán kính r = 1: S₂ = πr² = π. 1² = π

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

S = S₁ – S­₂ = 2,25 π – π = 1,25 π (đvdt)

b) Hình 70

Diện tích hình quạt có bán kính R = 1,5; n° = 80°

Diện tích hình quạt có bán kính r = 1; n° = 80°

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

c) Hình 71

Diện tích hình vuông cạnh a = 3 là:

S₁ = a² = 3² =9

Diện tích hình tròn có R = 1,5 là:

S₂ = πR² = π.1,5 ² = 2,25π = 7,06

Vậy diện tích miền gạch sọc là:

S = S₁ – S₂ = 9 – 7,06 = 1,94 (đvdt).

Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng nên suy ra chu vi của bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C.

Chu vi bánh xe C là: 2. 3,14 . 1 = 6,28 (cm)

Chu vi bánh xe B là: 6,28 . 2 = 12,56 (cm)

Chu vi bánh xe A là: 6,28 . 3 = 18,84 (cm)

a) Khi bánh xe C quay được 60 vòng thì quãng đường đi được là:

60 . 6,28 = 376,8 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

376,8 : 12,56 = 30 (vòng)

b) Khi bánh xe A quay được 80 vòng thì quãng đường đi được là:

80 . 18,84 = 1507,2 (cm)

Khi đó số vòng quay của bánh xe B là:

1507,2 : 12,56 = 120 (vòng)

c) Bán kính bánh xe B là: 12,56 : (2π) = 12,56 : 6,28 = 2(cm)

Bán kính bánh xe A là: 12,56 : (3π) = 12,56 : 9,42 = 3(cm)