Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chọn A

Hàm số \(y=f\left(2-x\right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow y'=-f'\left(2-x\right)>0\Leftrightarrow f'\left(2-x\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x< -1\\1< 2-x< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\-1< -x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\-2< x< 1\end{matrix}\right.\)

Đáp án C.

A

?

Chọn C

Câu 44: A

Câu 39: B

\(y'=\dfrac{\left(mx+4\right)'\left(x+m\right)-\left(x+m\right)'\left(mx+4\right)}{\left(x+m\right)^2}\)

\(=\dfrac{m\left(x+m\right)-\left(mx+4\right)}{\left(x+m\right)^2}=\dfrac{m^2-4}{\left(x+m\right)^2}\)

HS nghịch biến trên từng khoảng xác định

=>m^2-4<=0

=>-2<=m<=2

C .

2: \(y'=\dfrac{\left(2x-m\right)\left(x+1\right)-x^2+mx-m+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+2x-mx-m-x^2+mx-m+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2+2x-2m+1}{\left(x+1\right)^2}\)

Để hàm số có cực tiểu tại x=1 thì f'(1)=0

=>1+2-2m+1=0

=>4-2m=0

=>m=2

4: \(y'=m\cdot3x^2+3\cdot2x+5\)

Để hàm số có cực tiểu tại x=2 thì y'(2)=0

=>12m+12+5=0

=>m=-17/12

3:

\(y'=\dfrac{\left(2x+2\right)\left(x+1\right)-\left(x^2+2x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2x^2+4x+2-x^2-2x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x+2-m}{\left(x+1\right)^2}\)

Để hàm số có cực tiểu tại x=2 thì y'(2)=0

=>4+4+2-m=0

=>m=10

5:

\(y'=m\cdot\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+\left(m-2\right)\cdot2x+\left(2-m\right)\)

\(=mx^2+\left(2m-4\right)x+\left(2-m\right)\)

Để hàm số có cực đại tại x=-1 thì y'(-1)=0

=>m-2m+4+2-m=0

=>-2m+6=0

=>m=3

4: \(y'=\dfrac{2\left(4x+3\right)-\left(2x+7\right)\cdot4}{\left(4x+3\right)^2}=\dfrac{-22}{\left(4x+3\right)^2}< 0\)

=>Hàm số luôn nghịch biến trên R và không có cực trị

5: \(y'=\dfrac{1\left(x-4\right)-\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)^2}=\dfrac{-7}{\left(x-4\right)^2}< 0\)

=>Hàm số không có cực trị