Xét sơ đồ mạng điện như hình vẽ, có 7 công tắc khác nhau, mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng-mở 1 công tắc để mang điện thông mạch từ P đến Q ?
TH1: A mở hết
=>Có 2^4=16 cách
TH2: B mở hết
=>Có 2^3=8 cách
Chúng ta trừ luôn cho trường hợp cả A và B đều mở, có nghĩa là trừ đi 1 trường hợp
=>Có tất cả 2^4+2^3-1=16+8-1=23 cách
Xét sơ đồ mạng điện như hình vẽ, có 7 công tắc khác nhau, mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Hỏi có bao nhiêu cách đóng-mở 1 công tắc để mang điện thông mạch từ P đến Q ?
TH1: A->B thông mạch, C->D ko thông mạch
=>Có 1*7=7 cách
TH2: A,B ko thông mạch, C->D thông mạch
=>Có 7*1=7 cách
TH3: A,B thông mạch và C,D thông mạch
=>Có 1 cách
=>Có 7+7+1=15 cách
Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ A lập được bao nhiêu
a. số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2
b. số có 4 chữ số chia hết cho 6
c. số có 4 chữ số khác nhau bé hơn 4326
d. số có 4 chữ số khác nhau luôn có mặt hai chữ số 1 và 5 đúng cạnh nhau
a: \(\overline{abcd}\)
d có 4 cách
a có 8 cách
b có 7 cách
c có 6 cách
=>Có 8*7*6*4=1344 cách
d: Số cách chọn vị trí và xếp hai chữ số 1 và 5 là: \(C^2_4\cdot2!=12\left(cách\right)\)
Số cách chọn 2 vị trí còn lại là: 7*6=42(cách)
=>CÓ 12*42=504 cách
Gọi số có 4 chữ số là \(\overline{abcd}\)
a.
a có 7 cách chọn (khác 0), b có 7 cách chọn (khác a), c có 6 cách chọn (khác a và b), d có 5 cách chọn (khác a,b,c)
Theo quy tắc nhân, có \(7.7.6.5=1470\) số
b.
Do số lẻ nên d có 4 cách chọn (từ các chữ số 1,3,5,7)
a có 6 cách chọn (khác 0 và d), b có 6 cách chọn (khác a,d), c có 5 cách chọn (khác a,b,d)
\(\Rightarrow4.6.6.5=720\) số
c.
TH1: \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(7.6.5=210\) cách chọn
Th2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)
a có 6 cách (khác 0, d), b có 6 cách (khác a,d), c có 5 cách (khác a,b,d)
\(\Rightarrow210+3.6.6.5=750\) số
d,
- Nếu \(d=0\Rightarrow\) bộ abc có \(7.6.5=210\) cách chọn
- Nếu \(d=5\Rightarrow a\) có 6 cách chọn, b có 6 cách chọn, c có 5 cách chọn
\(\Rightarrow210+6.6.5=390\) số
Trong một hộp kín có 18 quả bóng khác nhau: 9 trắng, 6 đen, 3 vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng trong đó. Tính xác suất của:
a) A: "5 quả bóng cùng màu"
b) B: "5 quả bóng có đủ 3 màu"
c) C: "5 quả bóng không có màu trắng"
Gợi ý câu b:
Chia làm 2 trường hợp 3 - 1 - 1 và 1 - 2 - 2, rồi liệt kê các màu.
3 vàng 1 trắng 1 đen
3 trắng 1 đen 1 vàng
3 đen 1 trắng 1 vàng
1 vàng 2 trắng 2 đen
1 trắng 2 đen 2 vàng
1 đen 2 vàng 2 trắng
a.
Có \(C_{25}^2=300\) cái bắt tay
b.
Có 2 số có 1 chữ số
Với số có 2 chữ số: gọi số đó là \(\overline{ab}\Rightarrow b\) có 2 cách chọn, a có 4 cách chọn \(\Rightarrow2.4=8\) số
Với số có 3 chữ số: chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn, 2 chữ số còn lại mỗi chữ số có 4 cách chọn \(\Rightarrow2.4.4=32\) số
Với số có 4 chữ số: hàng đơn vị có 2 cách chọn, 3 chữ số còn lại mỗi chữ số có 4 cách chọn \(\Rightarrow2.4.4.4=128\) số
Tổng cộng: \(1+8+32+128=169\) số
TH1: các công tắc trên đoạn AB đều đóng (có 1 cách), các công tắc trên đoạn CD thế nào cũng được.
Mỗi công tắc trên CD có 2 trạng thái (đóng - mở) \(\Rightarrow\) 4 công tắc có \(2.2.2.2=16\) cách
TH2: các công tắc trên đoạn CD đều đóng, các công tắc trên đoạn AB thế nào cũng được
Như trên, ta có 3 công tắc trên đoạn AB có \(2.2.2=8\) cách đóng - mở
Cần loại trừ trường hợp tất cả 7 công tắc đều đóng bị lặp lại 2 lần
Do đó số cách đóng mở là: \(16+8-1=23\) cách
Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ A lập được bao nhiêu
a. số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2
b. số có 4 chữ số chia hết cho 6
c. số có 4 chữ số khác nhau bé hơn 4326
d. số có 4 chữ số khác nhau luôn có mặt hai chữ số 1 và 5 đúng cạnh nhau
a: \(\overline{abcd}\)
d có 4 cách
a có 8 cách
b có 7 cách
c có 6 cách
=>Có 4*8*7*6=1344 số
d: Chúng ta sẽ xếp (1;5) vào trước
=>Có \(A^2_4=12\left(cách\right)\)
Số cách chọn cho 2 vị trí còn lại từ 7 số là: \(C^2_7=21\left(cách\right)\)
=>Có 12*21=252 cách
