Cho biểu thức: \(\frac{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}{\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}}=\sqrt{2}\) với -2<x<2 và x khác 0. Tính \(\frac{x+2}{x-2}\)

Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2+\left|x\right|-y=1-m\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Gọi I là trung điểm AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA

cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm B, C (d không đi qua O ) . trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O ) l. kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K

a) chứng minh 4 diểm 0,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn và AK x AI = AM2

b) Gọi D là trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E . chứng minh P là trung điểm ME

Cho tam giác ABC vuông tại A và M nằm trên BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh \(\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}>2\) . Mik đang cầm gấp, mấy bạn giải giúp mình

Cho tam giác ABC vuông tại A và M nằm trên BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. Chứng minh \(\frac{AC}{MH}+\frac{AB}{MK}>2\)

cho OA=R. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn đó lấy H sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường thẳng a lấy B, C sao cho H nằm giữa BC và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc OB, HN vuông góc OC.

a, C/m: OM×OB=ON×OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b, C/m: OB×OC=2R^2

c, Tìm GTLN của diện tích tam giác OMN khi H di chuyển

cho OA=R. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn đó lấy H sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường thẳng a lấy B, C sao cho H nằm giữa BC và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc OB, HN vuông góc OC.

a, C/m: OM×OB=ON×OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b, C/m: OB×OC=2R^2

c, Tìm GTLN của diện tích tam giác OMN khi H di chuyển

Mình làm được câu a thôi.

a) (x + 1) (x - 2) < 0

=> * x + 1 < 0

        x - 2 > 0

=> x < -1

      x > 2

=> Loại

     * x + 1 > 0

        x - 2 < 0

=> x > -1

     x < 2

=> -1 < x < 2

Vậy -1 < x < 2.

cho OA=R. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn đó lấy H sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường thẳng a lấy B, C sao cho H nằm giữa BC và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc OB, HN vuông góc OC.

a, C/m: OM×OB=ON×OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b, C/m: OB×OC=2R^2

c, Tìm GTLN của diện tích tam giác OMN khi H di chuyển