Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc với AC (F thuộc AC)

a) C/m rằng EF = AH

b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của HB, HC. C/m S_MEFN = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABC

c) Tứ giác MNFE là hình gì? Vì sao?

Cho △ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. C/m:

a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng

b) PQ là trung trực của đoạn thẳng AH

c) 3 điểm D, P, H thẳng hàng

d) DH vuông góc với EH

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, CH.

a) C/m AH = DE

b) C/m tứ giác MDEN là hthang vuông

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN. C/m PQ vuông góc với DE

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua N. C/m rằng:

a) Tứ giác PMAQ là hthang

b) Tứ giác BMNC là hthang cân

c) Tứ giác ABPQ là hình bình hành

d) Tứ giác AMPN là hình thoi

e) Tứ giác APCQ là hình chữ nhật

PTĐTTNT: xy + x + y + 1

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O vẽ đường thẳng // với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N.

a) Tứ giác EMFN là hình gì?

b) Hình thang ABCD thêm đkien gì để EMFN là hình thoi

c) Hình thang ABCD thêm đkien gì để EMFN là hình vuông