cho phương trình \(x^2-\left(m+3\right)x+2m=0\) 

tìm giá trị của m điểm phương trình có 2 nghiệm dương phương phân biệt x1,x2 thỏa mãn :

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\)

rút gọn biểu thức B= \(\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{b}}\)

giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) 

cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o). các đường cao AD,BE  của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) c/m tứ giác ABDE nội tiếp

b) trong đường tròn (o) vẽ đường kính AK gọi N là giao điểm của  AD vad BK chứng minh EM/DN = EH/DH

c) DE cắt MN tại I chứng minh IM=IN

cho phương  trình : \(x^2-x-1=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức T = \(x_1^4-x_1^2+x_2^2-x_1\)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) sao cho SO =3R. | Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với (O) (A,B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp.

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với SA cắt (O) tại điểm C khác B. Đường thẳng SC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng AB.AD= SA.BD

c) Chứng minh tam giác SAD đồng dạng với tam giác SCA từ đó suy ra BD.AC=AD.BC

d) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo R.

cho x,y > 0 và 2x+y ≥ 7 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

P = \(x^2-x+3y+\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{9}+9\)