a)Gọi \(l_0\left(cm\right)\) là chiều dài ban đầu của lò xo.

Độ lớn của lực nén tỉ lệ với độ dài của lò xo nên:

\(\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{l_1}{l_2}\Rightarrow\dfrac{10}{20}=\dfrac{l_0-19}{l_0-23}\Rightarrow l_0=15cm\)

b)Độ cứng lò xo: \(k=\dfrac{F}{\Delta l}=\dfrac{10}{0,19-0,15}=250N/m\)

Khi kéo một lực 10N thì lò xo dài:

\(l=\dfrac{F}{k}=\dfrac{10}{250}=0,04m=4cm\)

Trường hợp hai lò xo mắc nối tiếp.

Tác dụng cho hai lò xo cùng một lực F.

Độ dãn của lò xo 1: \(x_1=\dfrac{F_1}{k_1}=\dfrac{F}{k_1}\)

Độ dãn của lò xo 2: \(x_2=\dfrac{F_2}{k_2}=\dfrac{F}{k_2}\)

Lò xo nối tiếp \(\Rightarrow x=x_1+x_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{F}{k}=\dfrac{F}{k_1}+\dfrac{F}{k_2}\Rightarrow\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}\) (đpcm)

a)Tiết diện dây dẫn:

\(S=\pi R^2=\pi\cdot\left(1,7\cdot10^{-3}\right)^2=9,1\cdot10^{-6}m^2\)

Điện trở dây dẫn: 

\(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=1,7\cdot10^{-8}\cdot\dfrac{314}{9,1\cdot10^{-6}}\approx0,6\Omega\)

b)Độ dài một vòng quấn:

\(C=2\pi R=\pi d=0,02\pi\left(m\right)\)

Số vòng dây quấn của biến trở này là:

\(N=\dfrac{l}{C}=\dfrac{314}{0,02\pi}\approx4998\) (vòng)