\(A=9999^{2n}+999^{2n+1}+10^n=1111^{2n}\cdot\left(9^2\right)^n+111^{2n}\cdot\left(9^2\right)^n\cdot9+10^n=1111^{2n}\cdot81^n+111^{2n}\cdot81^n\cdot9+10^n=\left(...1\right)\cdot\left(...1\right)+\left(...1\right)\cdot\left(...1\right)\cdot9+\left(...0\right)=\left(...1\right)+\left(...9\right)+\left(...0\right)=\left(...0\right)\) \(\Rightarrow\)chữ số tận cùng của A là 0

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{5}=k\left(k>0\right)\Rightarrow AB=3k,AC=4k,BC=5k\)

Theo hệ thức lượng giác vào tam giác vuông ABC đường cao AH có:

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow3k\cdot4k=5k\cdot12\Rightarrow k=5\) \(\Rightarrow AB=15cm;AC=20cm;BC=25cm\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right);HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

\(S_{xq}=2\pi Rh=4\pi R\), \(V=\pi R^2h=2\pi R^2\),\(S_{xq}=V\Rightarrow4\pi R=2\pi R^2\Rightarrow R=2\)(cm)

\(\Rightarrow V=8\pi\left(cm^3\right)\)

mình nhầm rồi xin lỗi chữ số phải là 6

Từ 1-9 có 9 chữ số .

Từ 10-19 có 18 chữ số. Tương tự từ 20-29,30-39,40-49, 50-59 đều có 18 chữ số.

Nên tổng tất cả các chữ số lúc này là 9+\(18\cdot5\) =9+90=99.

Do đó ta cần phải có thêm 4 chữ số nữa để thỏa mãn đề bài tức là cần thêm 2 số nữa là 60 và 61 \(\Rightarrow\) chữ số tận cùng của a là 1

Đen Vâu said : vợ Nhặt(kim lân)

\(\Rightarrow A=\left(sin^25^0+sin^285^0\right)+\left(sin^225^0+sin^265^0\right)+sin^245^0=\left(sin^25^0+cos^25^0\right)+\left(sin^225^0+cos^225^0\right)+\dfrac{1}{2}=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

\(sin\alpha^2+cos\alpha^2=1\Rightarrow sin\alpha^2=1-cos\alpha^2=1-\dfrac{1}{25}=\dfrac{24}{25}\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)

\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=\dfrac{1}{5}:\dfrac{2\sqrt{6}}{5}=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{24}\)