a) (4x-1)(2-x)-(2x-1)²

= 8x-4x²-2+x-(4x²-4x+1) = -8x²+13x-3

b) (15x⁴y⁵-30x³y⁴+35x³y⁴):(5x³y³)

= 3xy²-6y+7y = 3xy²+y

Ta có: \(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}+3ab\)

               \(=2\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}+ab\)

               \(=\left[\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{6}{a^2+b^2}\right]+\dfrac{a^2+b^2}{2}+ab\)

               \(\ge2\sqrt{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right).\dfrac{6}{a^2+b^2}}+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=2.3+\dfrac{2^2}{2}=8\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=1

a) d cắt d' ⇒ a≠a'

\(\Leftrightarrow k-3\ne2k+1\Leftrightarrow k\ne-4\)

b) d // d' ⇒ a=a'

\(\Leftrightarrow k-3=2k+1\Leftrightarrow k=-4\)

c) d cắt d' 1 điểm trên trục tung ⇒ a≠a' và b=b'

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-3\ne2k+1\\-3k+4=k+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne-4\\k=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Gọi CTHH của B là R₂O_y

\(m_O=30\%.160=48\left(g\right)\Rightarrow y=\dfrac{48}{16}=3\)

⇒ R có hoá trị III

Có thể xếp đc nhiều nhất vào:

  4150:12 = 345 (hộp) dư 10 chiếc bút chì

\(n_{SO_2}=\dfrac{2,24}{22,4}=0,1\left(mol\right)\)

PTHH: SO₂ + Ca(OH)₂ → CaSO₃ + H₂O

Mol:     0,1                            0,1

\(m_{CaSO_3}=0,1.120=12\left(g\right)\)

\(\dfrac{15^{2016}.11^{2017}}{3^{2016}.55^{2017}}=\dfrac{3^{2016}.5^{2016}.11^{2017}}{3^{2016}.5^{2017}.11^{2017}}=\dfrac{1}{5}=0,2\)

ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{3}\)

Ta có: \(\sqrt{2x+5}=2+\sqrt{3x-5}\)

      \(\Leftrightarrow2x+5=4+3x-5+4\sqrt{3x-5}\)

      \(\Leftrightarrow6-x=4\sqrt{3x-5}\)                    ĐK: x≤6

      \(\Leftrightarrow36-12x+x^2=48x-80\)

      \(\Leftrightarrow x^2-60x+116=0\)

      \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-58\right)=0\)

      \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=58\end{matrix}\right.\)

So với điều kiện thì phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2