a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC:\)

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

BD = CE (gt).

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Tam giác ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta ADB=\) \(\Delta AEC\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) AD = AE.

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân.

b) Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (Tam giác ADE cân).

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{BDH};\widehat{AED}=\widehat{CEK}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}.\)

Xét \(\Delta BDH\) vuông tại H và \(\Delta CEK\) vuông tại K:

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)

BD = CE (gt).

\(\Rightarrow\) \(\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch-gn\right).\)

\(\Rightarrow\) BH = CK.

25 phút = \(\dfrac{5}{12}\left(h\right).\)

Gọi vận tốc xe ô tô tải là \(x\left(km/h\right)\) (\(\left(x>0\right).\)

\(\Rightarrow\) Vận tốc xe du lịch là \(x+20\left(km/h\right).\)

Thời gian xe ô tô tải đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{100}{x}\left(h\right).\)

Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{100}{x+20}\left(h\right).\)

Vì xe du lịch đến B trước xe ô tô tải là 25 phút, nên ta có phương trinh sau:

\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+20}=\dfrac{5}{12}.\)

\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+20}-\dfrac{5}{12}=0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{100.12\left(x+20\right)-100x.12-5x\left(x+20\right)}{12x\left(x+20\right)}=0.\\ \Rightarrow1200x+24000-1200x-5x^2-100x=0.\\ \Leftrightarrow-5x^2-100x+24000=0. \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(TM\right).\\x=-80\left(koTM\right).\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe ô tô tải là \(60\left(km/h\right);\) vận tốc xe du lịch là \(60+20=80\left(km/h\right).\)